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Un fiocco di neve frattale
La figura sotto mostra come generare il cosiddetto fiocco di neve di von Koch. Si prende un segmento (fig. 1a), lo si taglia in 3 parti e si sostituisce quella centrale con due segmentini uguali a quello eliminato (fig. 1b); ora si ripete l'operazione con ciascuno dei quattro segmenti così ottenuti (fig. 1c) e si continua a ripeterla per un numero infinito di volte. La curva che si ottiene dopo un numero infinito di iterazioni è una curva frattale e come tutte le curve frattali è dotata di affascinanti proprietà matematiche, facili da intuire ma, spesso, difficili da dimostrare.
Se il nome "fiocco di neve" vi sembra poco appropriato per la curva di fig. 1, forse cambierete idea osservando ciò che si ottiene applicando il procedimento appena descritto ai lati di un triangolo. |
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